دکتر عباس روحانی دانشکده کشاورزی دانشگاه صنعتی شاهرود
MATrix LABoratory MATLAB
اگر یکی از پنجره ها به زیر دوباره آنها را آورد اشتباه بسته شد مسیر از توان می Desktop>> Desktop Layout>> Default exit quit برای خروج از نرم افزار می توان پنجره دستورات استفاده کرد. دستور دو از در و
قوانین نام گذاری متغیرها متغیرها باید یک کلمه ای باشند بین حروف آنها فاصله نباشد و از نقطه بین حروف آنها استفاده نشود. MATLAB بین حروف بزرگ و کوچک تفاوت قائل است. نام متغیرها باید با یک حرف آغاز شود. در نامگذاری از حروف A-Z a-z 0-9 و _ نام متغیرها باید کمتر از 31 کاراکتر باشند. از کلمات کلیدی مانند توان استفاده کرد. if می توان استفاده کرد. end return break for نمی... و
عملکرد MATLAB برای محاسبات ریاضی ساده
نحوه مقدار دهی به متغیرها ; اگر در انتهای سطر از سیمیکالن استفاده شود مقدار نشان داده نمی شود. برای دیدن مقدار آن متغیر باید نام را تایپ کرد تا در خروجی مقدار متغیر نشان داده شود. متغیر متغیر
در این نرم افزار تمامی توابع ریاضی تعریف شده اند.
متغیرهای خاص :ans نام متغیر پیش فرض نسبت محیط به قطر دایره 3/14=π است. :pi :i,j برابر
: کوچکترین عددی که از اختالف دو عدد حاصل شده و برابر است با eps 2.22e-16 نشان دهنده بی نهایت) infinity ( است مانند 1/0 :Inf,Inf
:Nan, nan ندارد وجود عددی مانند 0/0 می نمایش رشته صورت به را کامپیوتر فعلی تاریخ :date دهد.
1.79e+308 عدد عدد موجود که inf است. برابر :realmax بزرگترین است. عدد بزرگتر از این کوچکترین عدد موجود که برابر 308-2.22e :realmin است. عدد کوچکتر از این عدد 0 مطلق است.
آرایه ها و عملیات ریاضی روی آرایه ها انواع آرایه ها 1- اعداد اسکالر که تک عضوی هستند. بردارها که شامل یک ستون یا یک سطر باشند می به عبارتی یک بعدی هستند. -2
اعضای از که ها آرایش یک در شده چیده مربعی می تشکیل 3- ماتریس شوند. بعد. از دو بیش ابعاد با آرایه ها -4 نکته 1: اعداد در از کاما) ( یا فاصله یک با آرایه یک یکدیگر جدا می شوند. برای جدا کردن سطرها یکدیگر از از سیمیکالن) ( استفاده می شود. نکته 2: عملگر از بالعکس و به ستونی یا ترانهاده نکته 3: برای تبدیل یک آرایه سطری ترانزپوز) (استفاده می شود.
هر سطر از سیمیکالن استفاده شود خروجی در نتیجه داده نشان نکته 4: اگر در انتهای نمی شود.
هدافتسا زا شور یاه تهج یلبق داجیا کی هیارآ نکمم تسا تقو ریگ دنشاب تاروتسد اذل ریز داهنشیپ :دوش یم :Linspace(a,b,c) نیا روتسد c هطقن اب هلصاف یاه یواسم رد هزاب [a,b] دیلوت یم.دنک رادقم شیپ c ضرف ربارب اب 100 یم :دشاب :Logspace(a,b,c) نیا روتسد c هطقن اب هلصاف یاه یمتیراگل رد هزاب [a,b] دیلوت یم.دنک رادقم شیپ ضرف c ربارب اب 50 یم :دشاب c هطقن نیب ات دیلوت یم.دنک
b گام c a دستور a:b:c فواصل با و تا از را اعدادی رشته می کند. تولید
نکته: برای دستیابی به درایه های یک آرایه از اندیس آن استفاده می کنیم:
نکته: برای دستیابی به چند مولفه از یک بردار اندیس های آنها را بین براکت می نویسیم:
نکته: برای دستیابی به مولفه اول تا آخر با گام فرضی 3 می نویسیم:
چند دستور مفید دیگر :who لیست تمام متغیرهای موجود در فضای کاری را در پنجره دستورات نمایش می دهد :whos لیست تمام متغیرهای موجود در فضای کاری همراه با مشخصات آنها در پنجره دستورات نمایش می دهد
و home صفحه کند. می پاک را دستورات پنجره clc تمامی متغیرهای می پاک را کاری فضای در موجود clear all کند.
کند می ذخیره را متغیرها مقادیر تمامی save تمامی متغیرهای کند. می لود را ذخیره شده load
می ذخیره آرایه یک در را کامپیوتر جاری تاریخ و زمان clock کند. داده های فوق به صورت زیر می باشند: t=[year month day hour minute seconds] دستور date تاریخ جاری را نشان می دهد:
calendar تقویم هر ماه را نشان می دهد. pwd مسیر دایرکتوری جاری را به عنوان خروجی می دهد:
و ls محتویات دایرکتوری جاری را نشان می دهد. dir pwd مسیر دایرکتوری جاری را به عنوان خروجی می دهد:
برای کپی کردن فایل ها می توان استفاده کرد: copyfile( source, destination ) copyfile helpbrowser پنچره help نرم افزار را باز می کند.
نمایش اعداد با با نماد نماد علمی علمی : format short نمایش اعداد تا چهار رقم اعشار : format long نمایش اعداد تا چهارده رقم اعشار : format short e نمایش اعداد تا چهار رقم اعشار : format long e نمایش اعداد تا چهارده رقم اعشار : format short g نمایش اعداد تا 5 رقم با معنا : format long g نمایش اعداد تا 15 رقم بامعنا : format bank نمایش اعداد تا دو رقم اعشار : format rat نمایش اعداد به صورت کسری
توابع کاربردی در عملیات ماتریس :[a,b]=sort(x) بردار x را به صورت صعودی مرتب می کند. در آن a بردار مرتب شده و b بردار موقعیت اعداد می باشد.
:length(x) طول بردار x را برمی گرداند: :[a,b]=max(x) بزرگترین عدد را در آرایه پیدا می کند b موقعیت عدد را مشخص می کند:
:[a,b]=min(x) کوچکترین عدد را در آرایه پیدا می کند b موقعیت عدد را مشخص می کند: :mean(x) میانگین اعداد یک آرایه را مشخص می کند:
std(x) و :sum(x) به ترتیب انحراف معیار و مجموع یک آرایه را محاسبه می کند: اندازه بردار x را بر می گرداند: :[m,n]=size(x)
prod(x) cumsum(x) و :cumprod(x) به ترتیب حاصل ضرب مولفه های x حاصل جمع مولفه های x از اول تا هر مولفه حاصل ضرب مولفه های x از اول تا هر مولفه
ترکیب بردارهای سطری و ستونی
اعمال جبری در MATLAB
نحوه دستیابی به مولفه های یک ماتریس
توابع ساده ریاضی قدرمطلق x را محاسبه می کند: :abs(x) :sign(x) تابع عالمت
(x) :exp تابع نمایی :log(x) لگاریتم طبیعی
(x) :log10 لگاریتم در مبنای 10 :sqrt(x) جذر
(x) :ceil عدد را به سمت باال به نزدیک ترین عدد صحیح گرد می کند.
:floor(x) عدد را به سمت پایین به نزدیک ترین عدد صحیح گرد می کند.
(x) :fix قسمت عدد صحیح را بر می گرداند: توان x را محاسبه می کند: 2 :pow2 (x)
باقیمانده تقسیم x بر y بر می گرداند: :rem(x,y)
اولویت انجام محاسبات ریاضی: به ترتیب از چپ به راست اول پرانتز دوم توان سوم ضرب چهارم تقسیم پنجم جمع و تفریق
آرایه های استاندارد در MATLAB را با درایه های یک تولید می کند. m در n ماتریس :ones(n,m) را با درایه های صفر تولید می m در n ماتریس :zeros(n,m) کند.
را با درایه های یک تولید می کند. n در n ماتریس :ones(n) را با درایه های صفر تولید می کند. n در n ماتریس :zeros(n)
را با درایه های قطری یک تولید می کند. n در n ماتریس :eye(n) را با درایه های :rand(n,m) ماتریس n در m تصادفی بین 0-1 تولید می کند.
را با درایه های :rand(n) ماتریس n در n تصادفی بین 0-1 تولید می کند. را با درایه های -0 :randn(n,m) ماتریس n در m تصادفی بین 1 با توزیع گوسین تولید می کند.
اعداد 1 تا n :randperm(n) را به صورت تصادفی در یک بردار سطری قرار می دهد. :magic(n) ماتریسی است که مجموع درایه های سطر ستون و قطر با هم برابر هستند.
ضرب داخلی و ضرب خارجی :dot ضرب داخلی دو بردار را محاسبه می کند. :cross ضرب خارجی دو بردار را محاسبه می کند.
:norm اندازه یک بردار را محاسبه می کند. محاسبه زاویه بین دو بردار:
محاسبه تصویر یک بردار بر بردار دیگر
توابع کاربردی در ماتریس ها :diag(x) اگر x یک ماتریس باشد عناصر قطر اصلی را بر می گرداند: اگر x یک بردار باشد ماتریسی تولید می کند که عناصر قطر اصلی آن بردار و بقیه عناصر صفر هستند:
:trace(x) حاصل جمع عناصر روی قطر اصلی را محاسبه می کند: :minfo(x) اطالعاتی را در مورد ماتریس مورد نظر بر می گرداند:
:flipud(x) جای سطرها را نسبت به سطر وسط عوض می کند: جای ستون ها را نسبت به ستون وسط عوض می کند: :fliplr(x)
ماتریس را به اندازه 90 درجه در جهت پادساعتگرد می :rot90(x) چرخاند: :tril(x) ماتریس پائین مثلثی تولید می کند:
:triu(x) باال ماتریس مثلثی تولید می کند: ماتریس را به تعداد m x در n تکرار می کند: :repmat(x,m,n)
را با هم الحاق می کند n نشان y و x دو ماتریس :cat(n,x,y) دهنده جهت الحاق است:
:inv(x) ماتریس وارون را محاسبه می کند: دترمینان ماتریس مربعی را محاسبه می کند: :det(x)
مرتبه یک ماتریس را محاسبه می کند: :rank(x) مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس مربعی را محاسبه می کند: :eig(x)
چند جمله مشخصه ماتریس x را محاسبه می کند: :poly(x)
توابع مثلثاتی sin(alpha), cos(alpha), tan(alpha), asin(x), acos(alpha), atan(alpha), sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x) alpha بر حسب رادیان می باشد.
داده های ورودی و خروجی )0(false و یا )1(true آرایه هایی که مولفه های آن :logical می باشند. :char آرایه های کارکتری و رشته ای
:cell آرایه های سلولی که مولفه های آن آرایه های دیگر را می توانند شامل شوند.
:structure آرایه های ساختمانی
:single آرایه های عددی با دقت single که فضای کمتری نسبت به داده های double نیاز دارد:
:double آرایه های عددی با دقت double که مرسوم ترین نوع متغیرها در MATLAB می باشند. :int8,16,32,64 آنها 32 16 8 و 64 آرایه های اعداد صحیح با عالمت که طول بیت است.
خروجی های رشته ای مجموعه کاراکترهای الفبایی یا عددی که بین دو آپوستروف قرار می گیرند. هر کاراکتر رشته یک عضو از یک بردار را اشغال می کند. رشته از نوع char است که هر کاراکتر در دو بایت ذخیره می شود.
:findstr درون یک رشته را برای یک کلمه جستجو می کند و موقعیت آن را مشخص می کند.
:ischar برای آزمون کارکتر بودن یک متغیر بکار می رود. اگر متغیر ورودی کارکتر باشد یک را بر می گرداند و در غیر اینصورت صفر را بر می گرداند.
متغیرها را می توان با استفاده از دستور double از نوع char به double تبدیل کرد.
:input با استفاده از این دستور می توان داده های اسکار و یا برداری را وارد رایانه کرد.
مقایسه رشته ها :strcmp دو رشته را از نظر مساوی بودن با هم مقایسه می کند. این دستور به حروف بزرگ و کوچک حساس می باشد.
دو رشته را بدون در نظر گرفتن بزرگ یا کوچک بودن مقایسه می کند. :strcmpi حروف با هم
:strncmp دو رشته را بدون در نظر گرفتن بزرگ یا کوچک بودن حروف با هم مقایسه می کند. این دستور به حروف بزرگ و کوچک حساس است.
آرایه های رشته ای آرایه هایی هستند که مولفه های آنها رشته های کارکتری هستند. می توان آرایه های دو بعدی ایجاد کرد مشروط بر آنکه سطرهای آنها مساوی باشند.
:char ساده ترین راه برای ایجاد آرایه کاراکتری.
:deblank هر گونه فضای خالی اضافی را از انتهای یک رشته هنگام استخراج آن از درون یک آرایه پاک می کند.
:strcat دو یا چند رشته را به صورت افقی به هم متصل می کند این تابع به فضاهای خالی درون رشته ها کاری ندارد ولی فضاهای خالی بین دو رشته را حذف می کند.
:strvcat کند دو یا چند رشته را به صورت عمودی به هم متصل می این تابع به فضاهای خالی درون رشته ها کاری ندارد ولی فضاهای خالی بین دو رشته را حذف می کند.
:isletter اگر یک کاراکتر حرف باشد یک و در غیر اینصورت صفر را بر می گرداند. :isspace به ازای فضاهای خالی یک بر می گرداند.
upper و :lower به ترتیب حروف درون یک رشته را به حروف بزرگ و حروف کوچک تبدیل می کند.
را در رشته str جایگزین repl :strrep(str, srch, repl) srch می کند. num2str و :int2str به ترتیب عدد را به رشته و رشته را به عدد تبدیل می کند.
آرایه های ساختمانی) structure (: انواع داده های عددی و کارکتری در فیلد های مختلف یک ساختمان می توان قرار داد.
به صورت زیر می توان المان دیگری به ساختمان قبلی اضافه کرد.
آرایه های سلولی: توان قرار داد. انواع داده های عددی و کارکتری می در سلول
:cell آرایه با ابعاد دلخواه ایجاد کرده و سپس اعضا را مقذار دهی می کنیم.
:eval(s) رشته های حاوی اعداد را به مقادیر عددی تبدیل می کند.
اگر s در دستور input آورده داخل آپوسترف قرار داد ولی ورودی را در داخل دو آپوسترف شود دیگر نیازی درصورتیکه از s قرار داد. نیست ورودی را در استفاده نشود باید
دستور تبدیل داده ها dec2bin و :bin2dec به ترتیب تبدیل داده های دسیمال به باینری و بر عکس.
ذخیره سازی و بازیابی داده ها matlab.mat مقادیر موجود در فضای کاری را در فایل :save ذخیره می کند.
data.mat تمام مقادیر فضای کاری را در فایل :save data ذخیره می کند. data.mat را در فایل c و f مقادیر متغیرهای :save data f,c ذخیره می کند. :load data مقادیر متعیرهای موجود در فایل data.mat را به فضای کاری بارگذاری می کند. :What نام تمام m فایل ها و mat فایل های موجود در مسیر جاری را ارائه می دهد.
command های نوشته شده در پنجره text تمام :diary file به جز عالمت << در فایل text به نامdiary ذخیره می کند. :exit, quit برای خروج از MATLAB استفاده می شود. :helpwin پنجره help را باز می کند. :lookfor به دنبال یک m فایل مشخص می گردد.
ترسیم نمودارهای دو بعدی و سه بعدی :plot متداول ترین تابع رسم نمودارهای دو بعدی است. به طور پیش فرض مقادیر x اعداد طبیعی در نظر گرفته می شود.
از پنجره گرافیکی figure می توان بسیار از تنظیمات نمودار را انجام داد.
انواع مارکرها
مشخصه های رنگ نمودار
مشخصه های خط نمودار
دستورات مفید در رسم منحنی ( title( :xlable( ),ylable(,( به ترتیب برای درج عنوان نمودار برچسب محور y ها و محور x ها در نمودار استفاده می شود. :grid off, grid on به ترتیب برای فعال و غیر فعال کردن خطوط شبکه ای نمودار استفاده می شود. (x,y) به ترتیب برای درج متن در مختصات :gtext( ),text(x,y, ( و نوشتن متن در محلی از متن و سپس انتقال آن به کمک موس به محل دلخواه. :hold off, hold on برای قرار دادن چند منحنی در یک نمودار. :close(n), close all پنجره و شکل شماره n را می بندد. ymax]) :axis([xmin xmax ymin محدوده تغییرات محورهای مختصات را می توان تغییر داد. ( :legend( برای درج راهنمای نمودار در حالت چند نموداری می توان استفاده کرد.
چند دستور مهم دیگر :clc صفحه ورودی دستورات را پاک می کند. :clf تصویر موجود در یک شکل را پاک می کند. :clear برای پاک کردن متغیرهای موجود در فضای کاری استفاده می شود.
رسم چند نمودار در یک شکل
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3, )
plotyy :برای رسم چند نمودار با محورهای y متفاوت
:subplot(m,n,k) امکان رسم چند نمودار را در یک پنجره به ما می دهد. پنجره به یک ماتریس m در n تقسیم می کند و k امین خانه آن را انتخاب می کند.
رسم منحنی های لگاریتمی semilogx, semilogy, loglog(x,y)
نوشتن متون ریاضی سیمبولیک بر روی نمودارها
رسم منحنی های سه بعدی :mesh, surf, plot3, contour از این توابع برای رسم منحنی های سه بعدی استفاده می شود. Mesh Contour Meshc Meshz
surf(x,y,z), surf(z)
:Plot3 برای رسم منحنی های پارامتریک استفاده می شود.
ezplot(f), ezplot(f,[min,max]), ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) ezmesh(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) ezsurf(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) این توابع به طور خودکار معادله تابع را در عنوان نمودار قرار می دهند.
در صورتیکه در تابع مورد نظر در بعضی بازه ها زیاد باشد استفاده از دستور plot کارآمد نخواهد بود. لذا از دستور fplot استفاده می شود. fplot(fun,limits,linespec)
:area از این تابع بررای رسرم منحنری و نشران دادن سرطح زیرر منحنی استفاده می شود. سطح بین 0 تا y با رنگ خاصی پر می شود area(y), area(x,y,basevalue) basevalue در حالت پیش فرض برابر صفر است که می توان آن را تغییر داد.
:errorbar برای نمایش میزان انحراف داده ها استفاده می شود. را در مقابل خطای E رسم می کند. Y نمودار :errorbar(y,e) را به ازای X در مقابل خطای E رسم می کند. Y نمودار :errorbar(x,y,e) L به ازای X با میزان انحراف از پایین و نمودار Y رسم می کند. :errorbar(x,y,l,u) میزان انحراف از باال U
محاسبات ریاضی چند جمله ای در را جمله چند مقدار ای y نقاط x کند. می محاسبه :polyval ضرایب چند جمله به صورت نزولی مرتب شده اند.
[-1 3] f x برای ارزیابی و رسم چند جمله ای = x 3 + 4x 2 7x 10 دستورات زیر را وارد می نویسیم: در بازه p ضرایب چند جمله ای
جمع و تفریق دو چند جمله ای: f 1 x f 2 x = x 4 3x 3 x + 2 = 4x 3 2x 2 + 5x-16 p1=[1-3 0-1 2] p2=[0 4-2 5-16] p3=p1+p2=[1 1-2 4-14]
به ترتیب برای ضرب و تقسیم چند جمله ای p1=[1-3 0-1 2] p2=[0 4-2 5-16] :deconv, conv استفاده می شود. p3=conv(p1,p2)=[0 4-14 11-35 58-9 26-32] p4=deconv(p2,p1)=0
f x :roots ریشه چند جمله ای را پیدا می کند. ریشه چند جمله ای 10 7x = x 3 + 4x 2 را پیدا کنید
محاسبه مشتق و انتگرال چند جمله ای polyder(p) :polyder(a,b), به ترتیب مشتق چند جمله و مشتق حاصل تقسیم دو چند جمله ای را محاسبه می کند.
در صورتیکه تعداد آرگومان های خروجی تابع polyder برابر 2 باشد تابع مشتق حاصل تقسیم دو چند جمله ای را محاسبه می کند
بسط به کسرهای جزئی [r,p,k]=residue(b,a) [b,a]=residue(r,p,k) a,b ضرایب چند جمله ای های صورت و مخرج و p,r به ترتیب بردار ستونی باقیمانده و ریشه و k بردار سطری خارج قسمت است.
محاسبات ریاضی سیمبولیک)نمادین( در ابتدا باید متغیرها و ثابت های مورد استفاده را معرفی کرد. برای مثال
در صورتیکه x,y اعداد حقیقی و بدین صورت معرفی می کنیم: z عدد غیر حقیقی باشد برای تعریف ثوابت سیمبولیک نیز از sym استفاده می کنیم: مزیت استفاده از ثابت های نمادین عدم کاهش دقت محاسبات است.
در محاسبات سیمبولیک عملگرهای + - * / ^ مانند محاسبات عددی می مانند: باشند. عملیات ریاضی متغیرهای نمادینf و z را تولید کرده اند. s و t متغیرهای مستقل هستند. برای پیدا کردن متغیرهای مستقل از تابع findsym استفاده می شود.
عملیات جمع و تفریق سیمبولیک: عملیات ضرب سیمبولیک: :expand برای بسط حاصلضرب استفاده می شود.
عملیات فاکتورگیری: تابع factor از عبارت سیمبولیک فاکتورگیری می کند.
مخرج مشترک گرفتن: از تابع numden بدین منظور استفاده می شود A s = 1/6 s + 3 1/2 s + 1 + 2/3 s A s = s+2 s 3 +4s 2 +3s N و D به ترتیب صورت و مخرج کسر می باشند
حذف جمالت و عبارت های یکسان از صورت و مخرج کسر: از تابع simplify استفاده می شود. A s = s3 +2s 2 +5s+10 = s+2 s2 +5 s 2 +5 s 2 +5 =s+2
محاسبه معکوس تابع: از تابع finverse استفاده می شود.
ترکیب توابع: از تابع compose استفاده می شود.
تبدیل نمایش چند جمله ای ها از حالت عددی به حالت نمادین و بالعکس: از دو دستور sym2poly(p) و poly2sym(p,s) استفاده می شود.
انجام محاسبات مثلثاتی به صورت سیمبولیک:
محاسبه عددی عبارت سیمبولیک: subs و double می شود از تابع استفاده
رسم عبارت سیمبولیک ezplot(f,xmim,xmax), ezplot(f)
حل معادالت جبری با استفاده از دستور solve solve(eq1,eq2,,var1,var2, )
برای مشتق گیری و انتگرال گیری از توابع سیمبولیک مشتق گیری از دستورات زیر استفاده می کنیم: diff(eq), diff(eq,var), diff(eq,var,n)= dn eq d n v در اینجا eq عبارت سیمبولیک var متغیری که نسبت به آن مشتق گرفته می شود و n مشتق مرتبه nام است.
برای انتگرال گیری از دستورات زیر استفاده می کنیم: int(eq), int(eq,v),int(eq,a,b)= x=b x=a eq v dv در اینجا eq عبارت سیمبولیک v متغیری که نسبت به آن انتگرال گرفته می شود و a و b حد باال و حد پایین انتگرالگیری است.
+ e (kx)2 dx =?
محاسبه حد lim f(x)=limit(f,x,a) x a حد راست تابع حد چپ تابع
سری تیلور و دنباله ها برای محاسبه مجموع یک دنباله از دستور symsum استفاده می شود. متغیر سیمبولیک و a و b محدوده تغییرات v عبارت سیمبولیک expr v می باشد. = k 2 10 k=0
برای محاسبه سری تیلور از دستور taylor استفاده می کنیم:
درجه 12 درجه 5 به طور مثال در اینجا مقایسه بسط تابع واقعی نشان داده می شود. تا تابع یک تیلور با خود را و
برای مقایسه سری با تابع اصلی استفاده کرد. در پنجره دستورات taylortool را می توان از تایپ و سپس ابزار اینتر گرافیگی بزنید. تیلور
در پنجره دستورات funtool از این ابزار برای انجام بسیار از را تایپ و سپس اینتر بزنید. عملیات توابع استفاده می کنیم.
حل معادالت دیفرانسیل با استفاده از دستور dsolve برای حل می شود. معادالت دیفرانسیل معمولی به صورت سیمبولیک از این دستور استفاده cond1,cond2, دیفرانسیل v متغیر مستقل شرایط eq1,eq2, معادالت مرزی حاکم می باشند. dy dx = y2, y 0 = 1
y (4) + 5y + 4y = 0 y 0 = 1, y 0 = 1, y (0)=1, y 3 0 = 0 y π =?
تبدیل الپالس این از و جزئی عکس و تبدیل الپالس: برای حل معادالت دیفرانسیل تبدیل استفاده می شود برای تبدیل الپالس از دستور laplace و برای عکس تبدیل از دستور ilaplace استفاده می شود. تعریف متغیر مستقل معمولی تابع برگشتی بر حسب s می باشد
کنترل جریان محاسبات عملگرهای رابطه ای)عملگرهای مقایسه ای(
عملگرهای منطقی
توابع منطقی اگر مقدار موجود در بردار غیر صفر باشد مقدار 1 را بر می گرداند any(x)
all(x) اگر تمامی مقادیر موجود در بردار غیر صفر باشد مقدار 1 را بر می گرداند.
موقعیت مولفه های مساوی با صفر از بردار x را برمی گرداند. find(x==0) exist( a ) در صورتیکه a جزء متغیرهای فضای کاری باشد خروجی برابر 1 خواهد شد
در صورتیکه مولفه بردار x تهی باشد خروجی برابر 1 خواهد بود. isempty(x)
isinf(x) شد. isnan(x) در صورتیکه مولفه بردار -inf x و inf باشد خروجی برابر 1 خواهد در صورتیکه مولفه بردار NaN x )تعریف نشده( باشد خروجی برابر 1 خواهد بود.
یکی از کاربردهای بردارهای منطقی رسم نمودارهای ناپیوسته مشتق ناپذیر است. = t x در محدوده 10] [0 sin (t) sin t > 0 0 sin t 0
راه حل مسائلی که در آنها تقسیم بر صفر دارند استفاده از توابع منطقی و جایگزینی صفر با eps است. [-4π 4 π] در محدوده y x = sin (x) x
ترتیب انجام محاسبات عملگر تقدم پرانتز )( 1 ترانزپوز ) (.^ ^ توان 2 3 Plus, minus, ~(NOT) 4 * / \.*./.\ 5 + - 6 : 7 > < <= >= == ~= 8 &(AND) 9 (OR)
کنترل برنامه for-end while-end If-else-end Switch-case Break Return, keyboard Pause, pause(n) waitforbuttonpress حلقه های تکرار ساختارهای تصمیم توقف اجرای برنامه
شرط If-else-end if 1 دستورات شرط 1 elsif elsif 2 3 شرط دستورات 2 شرط دستورات 3 else end دستورات 4
طرش switch-case هب روط یلک رد میمصت یریگ یاه هک 3 باختنا رتشیب دوجو درادن زا نیا روتسد هب یاج if هدافتسا.دوش یم زا نیا طرش یارب میمصت یریگ هناگدنچ ساسارب ریداقم فلتخم کی ریغتم هدافتسا.دوش یم دعب زا یارجا ره کی زا تاروتسد دنور یارجا همانرب هب دعب زا end لقتنم یم دوش و ریاس case اه لرتنک یمن دوش و هدافتسا otherwise زا زین یرایتخا.تسا
این برنامه اعداد تصادفی بین 0 تا 9 را تولید می کند و زوج فرد و صفر بودن آن را تشخیص می دهد
حلقه for تعدادی از دستورات به را تعداد دفعاتی قبل از که مشخص شده تکرار می کند.
محاسبه به برنامه انجام زمان مدت کمک دستور etime
حلقه while While End تا زمانیکه شرط لحاظ شده برقرار باشد دستورات تکرار نیز می شوند. شرط دستورات مثال: برنامه ای بنویسید که بتواند نمودار پرتاب سنگی با سرعت 9/8 متر بر مجذور ثانیه ترسیم به ازای اولیه 60 نماید. مقادیر متر بر مختلف زاویه پرتاب ثانیه تحت شتاب ثقل
دستور break زمانیکه برنامه به این دستور برسد کنترل برنامه بعد از حلقه for منتقل می شود. اگر حلقه ها تو از حلقه داخلی خارج می شود. به اولین خط در تو باشند
دستور pause زمانیکه برنامه به این دستور صفحه کلید را فشار دهید و pause ادامه می یابد. برسد سپس متوقف می ماند اجرای برنامه از تا اینکه شما دستور بعد از به توقف pause(n) مدت n است. ثانیه
در اینجا برنامه متوقف شده و کلید می مانند. هر بار منتظر پس از فشار نشان دادن دادن مقادیر x,y کلیدی از صفحه
دستور return هر گاه متوقف برنامه به می کند. دستور این برسد را برنامه بعدی اجرای خروجی برنامه
دستور keyboard هر گاه برنامه به این دستور برسد اجرای برنامه به طور موقت متوقف می شود و به شما اجازه می دهد عملیات مورد نظرتان انجام دهید. در چنین حالت عالمت k روی صفحه نمایش ظاهر می شود. برای اجرای برنامه دستور return را می توانید وارد کنید. برای نمایش مقدار یک متغیر کافی است که اسم متغیر را وارد کنید لذا مقدار آن متغیر در آن محل از برنامه به ما نشان می دهد. به کمک این دستور می توان مقدار یک متغیر را در حین اجرای برنامه تغییر داد و اثر آن را روی سایر متغیرها مشاهده کرد.
دستور waitforbuttonpress با اجرای این دستور برنامه تا زمانی که دکمه کلید در صفحه باز شده فشرده شود متوقف می موس ماند. یک یا
تابعی فایل ساخت )Function file( برای ایجاد تابعی با کاربرد خاص که در MATLAB وجود ندارد از فایل تابعی استفاده می شود. فایل تابعی مانند m فایل است و تنها در خط اول آن داریم: Function [outputs]=name[inputs] ممکن است توابع برای نمایش داده ها در پنجره دستورات یا نوشتن داده ها در فایل ها ایجاد شوند. در این حالت هیچ مقداری برگردانده نمی شود. ابتدای اینگونه برنامه ها به صورت زیر نوشته می شود: Function name[inputs]
ساخت تابع با استفاده از دستور inline این دستور مار قادر می سازد که در پنجره دستورات یا در یک m فایل تابعی را ایجاد کرد. مزیت آن در این است که به ذخیره کردن در یک فایل جداگانه نیست. ولی نمی توان inline دیگری فراخوانی کرد. Name of function=inline( function, x1, x2, ) x1,x2, متعیرهای موجود در عبارت هستند.
روش دو بخشی یا تنصیف حل عددی معادله f(x)=0